Презентация - арифметическая и геометрическая прогрессии. Презентация на тему "арифметическая и геометрическая прогрессии" Презентация систематизация арифметическая прогрессия и геометрическая

Слайд 22

1. Решение: b2=3q, b3=3q2 , q=-5; -4; -3; -2; -1 3; -15; 75 3; -12; 48;… 3; -9; 27;… 3; -6; 12;… 3; -3; 3;… Ответ:

Слайд 23

2. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа. Решение: Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2

Слайд 24

3. Уравнение имеет корни, а уравнение – корни. Определите k и m, если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии. подсказка Решение: - геометрическая прогрессия Ответ: k=2, m=32

Слайд 25

Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Слайд 26

литература

Посмотреть все слайды

Конспект

МБОУ «Воронежская кадетская

школа им. А.В. Суворова»

Семьянинова Е. Н.

Умение решать задачи – практическое искусство,

подобное плаванию или катанию на лыжах, или

подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.

Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5, а шестой равен – 3,5.

Ответ: 77дм

Ответ: 18 тонн

Ответ: 4 секунды

Улитка

метрам. (Слайд 12)

Ответ: 30 дней

Ответ: 1900

Другой пример.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Нетрудно сообразить:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. Кросснамбер. (Слайд 19-20)

Работа в группах.

По горизонтали:

;

127; -119; …;

По вертикали:

Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите эту прогрессию, если

12q2 + 72q +35 =0

Значит, q=-5; -4; -3; -2; -1

Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2

k и m

По теореме Виета

Искомые числа: 1; 2; 4; 8.

Ответ: k= 2, m= 32

VII. Домашнее задание.

Решите задачи.

Литература:

Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.

Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.

Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.

Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.

МБОУ «Воронежская кадетская

школа им. А.В. Суворова»

Семьянинова Е. Н.

Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

1) обобщить информацию по прогрессиям; совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n первых членов данных прогрессий с помощью формул; решение задач, в которых используются обе последовательности;

2) продолжить формирование практических навыков;

3) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

Умение решать задачи – практическое искусство,

подобное плаванию или катанию на лыжах, или

игре на фортепиано; научиться этому можно лишь,

подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.

I. Организационный момент. Объяснение целей урока. (Слайд 2)

II. Разминка. В мире интересного. (Слайд 3-6)

Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце обеда. Названия некоторых десертов, пирожных и мороженного, также имеют французское происхождение. Например, мороженое «пломбир» получило свое название от французского города Пломбьер. Где оно впервые было изготовлено по особой рецептуре.

Используя найденный ответ и данные таблицы, узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?

Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5, а шестой равен – 3,5.

Французское слово «безе» в переводе означает поцелуй. Второе из предложенных слов – «молния», является переводом французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).

III. Прогрессии в жизни и быту. (Слайд 7)

Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.

Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней. (Слайд 8)

Ответ: 77дм

В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (Слайд 9)

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. (Слайд 10)

Ответ: 18 тонн

Тело падает с башни, высотой 6 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли? (Слайд 11)

Ответ: 4 секунды

Улиткаползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150

метрам. (Слайд 12)

Ответ: 30 дней

Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км? (Слайд 13) Ответ: 2 часа

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? (Слайд 14)

Ответ: 1900

IV.Немного истории. (Слайд 15-16)

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». На связь между прогрессиями первым, по-видимому, обратил внимание Архимед. В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу (Слайд 17):

В верхней строке – арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней – геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Расположены так, что нулю арифметической прогрессии соответствует единица геометрической прогрессии. Это очень важный факт.

А теперь представьте, что мы не умеем умножать и делить. Необходимо умножить, например, на 128. В таблице над написано -3, а над 128 написано 7. Сложим эти числа. Получилось 4. Под 4 читаем 16. Это есть искомое произведение.

Другой пример.

Разделим 64 на. Поступаем аналогично:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Нижнюю строчку таблицы Штифеля можно переписать так:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Нетрудно сообразить:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Можно сказать, что если показатели составляют арифметическую прогрессию, то сами степени составляют геометрическую прогрессию. (Слайд 18)

V. Кросснамбер. (Слайд 19-20)

Работа в группах.

Кросснамбер – один из видов числовых ребусов. В переводе с английского слово «кросснамбер» означает «кресточислица». При составлении кросснамберов применяется тот же принцип, что и при составлении кроссвордов: в каждую клетку вписывается один знак, «работающий» на горизонталь и на вертикаль.

В каждую клетку кресточислицы вписывается по одной цифре (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). А чтобы не было путаницы, номера заданий обозначаются буквами. Числа, подлежащие отгадыванию, - только целые положительные; запись таких чисел не может начинаться с нуля (т.е. 42 нельзя записывать как 042).

Некоторые задания из кросснамберов могут показаться расплывчатыми и допускающими несколько (а иногда и очень много) ответов. Но таков стиль кросснамберов. Если бы они всегда давали только однозначные ответы, то это не было бы игрой.

По горизонтали:

а) количество нечетных чисел натурального ряда, начиная с 13, сумма которых равна 3213;

в) сумма пяти первых членов геометрической прогрессии, четвертый член которой равен 3, а седьмой равен ;

д) сумма первых шести положительных членов арифметической прогрессии

127; -119; …;

е) третий член геометрической прогрессии (bn), у которой первый член равен 5, а знаменатель g равен 10;

ж) сумма -13 + (-9) + (-5) + … + 63, если ее слагаемые – последовательные члены арифметической прогрессии.

По вертикали:

А) сумма всех двузначных чисел, кратных девяти;

Б) удвоенный двадцать первый член арифметической прогрессии, у которой первый член равен -5, а разность равна 3;

В) шестой член последовательности, которая задана формулой n-го члена

Г) разность арифметической прогрессии, если.

VI. Решение нестандартных задач. (Слайд 21)

Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите эту прогрессию, если

b2=3q, b3=3q2, тогда. Решим неравенство.

12q2 + 72q +35 =0

Значит, q=-5; -4; -3; -2; -1

Искомые последовательности: 3; -15; 75;…

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа. (Слайд 23).

В, с – искомые числа. Составим таблицу.

По условию сумма трёх чисел, образующих геометрическую прогрессию, равна 26, т.е. , в=6

Используем свойство членов геометрической прогрессии. Получим уравнение:

Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2

Уравнение имеет корни, а уравнение – корни. Определите k и m , если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии. (Слайд 24-25)

Так как числа образуют геометрическую прогрессию, имеем:

По теореме Виета

Получаем, так как последовательность возрастающая.

Искомые числа: 1; 2; 4; 8.

Ответ: k= 2, m= 32

VII. Домашнее задание.

Решите задачи.

Найдите геометрическую прогрессию, если сумма первых трех членов ее равна 7, а их произведение равно 8.

Разделите число 2912 на 6 частей так, чтобы отношение каждой части к последующей было равно

В арифметической прогрессии составляет и. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы их сумма равнялась 104?

Литература:

Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.

Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.

Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.

Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.

Презентацию "Арифметическая и геометрическая прогрессии" можно использовать как на уроке для объяснения нового материала, так и на уроках обобщения. В ней представлены: теоретический материал и формулы, сравнение арифметической и геометрической прогрессии, математический диктант, с проверкой ответов, задания разного уровня на знание формул и практического содержания, а так же самостоятельная работа. К каждым заданиям есть ответы и готовые решения и объяснения. К уроку прилагается конспект урока обобщения. Материал можно использовать при подготовке учащихся 9 классов к итоговой аттестации по математике.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Урок-презентация по математике в 9 классе по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Учитель 1 квалификационной категории Церетели Н.К.

Цели урока:

Дидактическая:

Систематизировать знания по изучаемой теме,

Применять теоретический материал при решении задач,

Формировать умение выбирать наиболее рациональные способы решения,

Развивающая:

Развивать логическое мышление,

Продолжить работу по развитию математической речи,

Воспитательная:

Формировать эстетические навыки при оформлении записей,

Формировать у учащихся самостоятельность мышления и интерес к изучению предмета.

Оборудование:

Компьютеры, проектор, презентация: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Ход урока:

1. Организационный момент: (слайд 2-5)

Число, классная работа, тема урока.

Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

Цель нашего урока повторить и закрепить умения и навыки использования основных формул прогрессии при решении задач. Осмыслить и сравнить формулы арифметической и геометрической прогрессии.

1. Актуализация знаний учащихся: (слайд 6,7)

Что называется числовой последовательностью?

Что называется арифметической прогрессией?

Что называется геометрической прогрессией?

(два ученика записывают формулы на доске)

Сравните арифметическую и геометрическую прогрессии.

1. Математический диктант: (слайд 12-16)

Какая последовательность?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Истинно или ложно каждое высказывание?

1. В арифметической прогрессии

2,4; 2,6;… разность равна 2.

2. В геометрической прогрессии

0,3; 0,9;… третий член равен 2,7

3. 11-ый член арифметической прогрессии, у

Которой равен 0,2

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,

У которой b =1, q = -2 равна 11.

5. Последовательность чисел, кратных 5,

Является геометрической прогрессией.

6. Последовательность степеней числа 3

Является арифметической прогрессией.

Проверка ответов.

(один ученик зачитывает ответы, разбор по презентации)

1. Самостоятельная работа: (слайд 18-26)

1 уровень

(задания по коррекции знаний ученики решают за компьютером, затем проверяют ответы по готовым решениям)

1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

а 1 = 5 d = 3

Найти: а 6 ; а 10 .

2) Дано: (b n) геометрическая прогрессия

b 1 = 5 q = 3

Найти: b 3 ; b 5 .

3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

а 4 = 11 d = 2

Найти: а 1 .

4) Дано: (b n) геометрическая прогрессия

b 4 = 40 q = 2

Найти: b 1 .

5) Дано: (а n) арифметическая прогрессия

А 4 =12,5; а 6 =17,5

Найти: а 5

6) Дано: (b n) геометрическая прогрессия

B 4 =12,5; b 6 =17,5

Найти: b 5

2 уровень

(класс решает самостоятельную работу на 15 минут)

1)Дано: (а n ), а 1 = – 3, а 2 = 4. Найти: а 16 – ?

2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти: q – ?

3)Дано: (а n ), а 21 = – 44, а 22 = – 42.Найти: d - ?

4)Дано: (b n ) , b п > 0, b 2 = 4, b 4 = 9.Найти: b 3 – ?

5)Дано: (а n ), а 1 = 28, а 21 = 4. Найти: d - ?

6) Дано: (b n ) , q = 2. Найти: b 5 – ?

7) Дано: (а n ), а 7 = 16, а 9 = 30.Найти: а 8 –?

3 уровень

(задания по сборнику «Тематические тесты ГИА-9», под редакцией

Лысенко Ф.Ф.)

Проверка ответов

1. Решение заданий ГИА. (слайд 27)

(разбор задач на доске)

1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (а п ), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число а п =-30,8?

3) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

4) В геометрической прогрессии b 12 = 3 15 и b 14 = 3 17 . Найдите b 1 .

1. Применение арифметической и геометрической прогрессии при решении текстовых задач. (слайд 28,29)

1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы максимальная продолжительность была 1 час 45 минут.
2. Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел.

1. Итог урока:

Анализ и оценка успешности достижения целей урока.

Анализ адекватности самооценки.

Выставление оценок.

Намечается перспектива последующей работы.

1. Домашнее задание: (слайд 31)

сборник №1247,1253,1313,1324

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни

Приведут.